战国时期，孙膑和庞涓同拜鬼谷子为师。一天，鬼谷子对他们说：“今天你们两个来一场砍柴比赛，谁先挑回“柏担榆柴”，就算谁赢。”两个学生听了老师的话，就朝着山上的方向出发了。
庞涓一边走一边想：一百担榆柴，可不是小数目，今天我得拼命干，一定要赢孙膑。他上了山就不停地砍榆树，一直砍到天黑，也只砍了四十九担。
孙膑并没有这么着急，他一边走一边琢磨：一天根本砍不了这么多柴，老师为什么要出这个题呢？他正想着，突然，一棵柏树挡住了他的去路。他眼前一亮，暗暗叹了一句：老师说的是“柏担榆柴”！
上了山，孙膑砍了两捆榆柴，又砍了一根柏树做成扁担。然后，他就找一处安静的地方读起书来。太阳快要下山的时候，他才用柏木扁担挑着榆柴下山了。
鬼谷子看了两个学生交过来的“答卷”，笑着说：“这次比赛，孙膑赢了！”庞涓不服气地说：“老师，我虽然没有挑回一百担榆柴，可是挑了四十九担。而孙膑只挑回一担，凭什么他赢了？”
鬼谷子笑着说：“一天时间要砍回一百担柴是不可能的，我说的是‘柏担榆柴’，就是用柏树扁担挑回的榆柴。
遇事一定要多思考才行啊！”
庞涓听了老师的话，不好意思地低下了头，说：“我认输了。”
孙膑经过仔细地思考，正确理解了老师出题的意图，最终赢了比赛。这个故事告诉我们的是：遇事不要盲目行动，要学会冷静思考，弄清楚了问题，才能找到好的解决方法。
对于解答阅读问题也如此，阅读问题往往篇幅较长，需要我们耐心阅读，找出问题根本所在，深度思考，才可正确求解问题。
正如爱因斯坦说：“学习知识要善于思考，思考，再思考，我就是靠这个方法成为科学家的。”
哈佛大学教授约翰逊说：我们必须时时进行思考。
今天这个世界，总是让人感到陌生和压力，甚至有些恐惧。只有深思熟虑，才能战胜愚昧，在积极的思考中勇敢地走向未来。
有时候我们对问题认识不深，一定程度上是没能掌握细节，仅仅了解笼统的概念、不往深里追求。
追究得越深认识就越深。你会发现，深度思考是有力量的。它将稳健而坚决扩大你的认知边界，不断推动你上升。
知识要点
阅读理解题是最近几年中考命题的热点之一,该类题目中所提供的阅读素材丰富多样,有与数学知识相关的阅读,也有与天文、地理、音乐、美术、体育、生物、历史等学科知识相关的阅读,还有与生活常识、法律法规相关的阅读.解该类题要求学生具有一定的阅读能力,能通过阅读题目提供的素材,理解其含义,再解决相关的问题.
阅读理解型问题构思新颖别致、题样多变,知识覆盖面较广,它集阅读、理解、应用于一体,现学现用是它的最大特征.它不仅考查阅读能力,更重要的是考查对数学知识的理解能力、对数学方法的运用能力及分析推理能力、信息处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等.
解答阅读理解型问题的关键在于阅读,核心在于理解,目的在于应用.通过阅读,理解阅读材料中所提供的知识要点、数学思想方法以及解题的方法技巧,然后利用从中获得的信息解决有关的问题.
解答阅读理解型问题需要具备一定的数学基础知识,掌握分析、比较、综合、抽象和概括的基本技能,具有一定的数学思想和方法的储备量.因此,在平时的学习和复习中,应理解所学内容,理清楚知识的来龙去脉,不仅要学数学知识,更要掌握在研究知识的过程中体现的数学思想和方法.
典型问题
类型1 古典数学文化之阅读理解
这类试题大多取材于我国古代数学典籍和古算题,所用知识多是列方程(组)解应用题,主要目的是传承中国经典数学文化,体现文化自信.解决的策略是古文、现代文对照阅读,正确理解题意后再解答.
例1．（河北中考题）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A．依题意3×＝x﹣
B．依题意20x+3×＝（20+1）x+
C．该象的重量是斤
D．每块条形石的重量是斤
由题意得出等量关系为：
20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，
∵已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是x斤，
∴20x+3×＝（20+1）x+，∴A选项不正确，B选项正确；
由题意：大象的体重为20×+＝斤，∴C选项不正确；
由题意可知：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重，
∴每块条形石的重量是斤，∴D选项不正确；
综上，正确的选项为：B．故选：B．
变式1．（威海中考题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝ ．
变式2．（长春中考题）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可求得x的值为 ．
由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得．
依题意得：7x+7＝9（x﹣1），解得：x＝8，
故答案为：8．
类型2 新定义创新之阅读理解
是指题目中首先给出一个新知识(通常是新概念或新公式),通过阅读题目提供的材料,从中获取新知识,通过对新知识的理解来解决题目提出的问题,其主要目的是考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力,便于学生养成良好的学习习惯.
例2．（娄底中考题）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：＝，则2＝lg；＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（ ）
A．5B．2C．1D．0
首先根据定义运算提取公因式，然后利用定义运算计算即可求解．
：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2
＝lg5×lg（5×2）+lg2
＝lg5lg10+lg2＝lg5+lg2＝lg10＝1．
故选：C．
变式1．（长沙中考题）当今大数据时代，“ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．
①根据题意得：a
b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，
整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝0，即4ab＝0，
解得：a＝0或b＝0，正确；
②∵a
（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4aca
b+ac＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac，∴a
（b+c）＝ab+ac正确；③a
b＝a2+5b2，ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
解得，a＝0，b＝0，故错误；
④∵a
b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，
∴a2+b2+2ab≥4ab，
∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab＝4ab，
解得，a＝b，
∴a
b最大时，a＝b，故④正确，故选：C．变式3．（荆州中考题）规定；两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x+2与y2＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 ．
根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求解．
∵函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，
∴函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，
当k＝0时，函数解析为y＝﹣2x﹣3，它的“Y函数”解析式为y＝2x﹣3，它们的图象与x轴只有一个交点，
当k≠0时，此函数是二次函数，
∵它们的图象与x轴都只有一个交点，
∴原函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x+2）2，
∴它的“Y函数”解析式为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，
综上，“Y函数”的解析式为y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4，
故答案为：y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．
方法归纳：
解此类题时，要结合新知识、新定义的特点，定义本身即是给出的相应条件，结合条件利用已有知识解答。
类型3方法模仿型问题
方法模仿型阅读理解题,是指材料先给出一道题目的解答方法或解题过程,要求模仿这一方法来解决同类型或者类似的问题.
请根据图象解答：
（1）
①写出函数的两条性质： ；
②若函数图象上的两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1+x2＝0，则y1+y2＝0一定成立吗？ ．（填“一定”或“不一定”）
（2）如图2，将过A（﹣1，4），B（4，﹣1）两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数y=
（x≤﹣1）的图象交于点P，连接PA，PB．
①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；
②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．
变式1．（永州中考题）已知关于x的函数y＝ax2+bx+c．
（1）若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值；
（2）若a＝1，b＝﹣2，c＝m+1时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围．
（3）阅读下面材料：
设a＞0，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以Δ＝b2﹣4ac＞0；
②因为A，B两点在原点左侧，所以x＝0对应图象上的点在x轴上方，即c＞0；
∴y＝x2+2x﹣7＝（x+1）2﹣8，
∴该函数的表达式为y＝x2+2x﹣7或y＝（x+1）2﹣8，
当x＝1时，y的最小值为0；
（2）根据题意得y＝x2﹣2x+m+1，
∵函数的图象与x轴有交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4（m+1）≥0，解得：m≤0；
（3）根据题意得到y＝ax2﹣2x+3的图象如图所示，
∵抛物线y＝ax2﹣2x+3经过（0，3），
变式2：（赤峰中考题）
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．
如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．
（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是 （可省略单位），水池2面积的最大值是 m2；
（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 ，此时的x（m）值是 ；
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是 ；
（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；
（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．
：（1）∵y2＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，
又∵﹣1＜0，∴抛物线的开口方向向下，当x≥3时，水池2的面积随EF长度的增加而减小，
∵0＜x＜6，∴当3≤x＜6时，水池2的面积随EF长度的增加而减小，水池2面积的最大值是9m2．
故答案为：3≤x＜6；9；
（2）由图象可知：两函数图象相交于点C，E，此时两函数的函数值相等，即：
x+4＝﹣x2+6x，解得：x＝1或4，
∴表示两个水池面积相等的点是：C，E，此时的x（m）值是：1或4．
故答案为：C，E；1或4；
（3）由图象知：图象中点C的左侧部分和点E的右侧部分，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，
即当0＜x＜1或4＜x＜6时，水池1的面积大于水池2的面积，
故答案为：0＜x＜1或4＜x＜6；
（4）在抛物线上的CE段上任取一点F，过点F作FG∥y轴交线段CE于点G，
方法归纳：
解题时，要领会题中所体现的解题方法，运用已有的知识深刻理解解题方法的内涵，予以拓展、应用，解决所提问题.
类型4探索归纳型问题
这是一类将阅读理解与探索猜想结合在一起的新型考题,其特点是要求学生从给出的特殊条件中,通过阅读、理解、分析,归纳出一般规律.
变式1.（胶州市二模）[问题提出]
如图，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则移动金属片．
规则1：每次只能移动一个金属片；
规则2：较大的金属片不能放在较小的金属片上面；
则把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？
[问题探究]
我们从移动1，2，3，4个金属片入手，探究其中的规律性，进而归纳出移动n个金属片所需的次数．
探究一：
当n＝1时，只需要把金属片从1号针移到3号针，用符号（13）表示，共移动了1次．（说明：（13）表示把金属片从1号针移到3号针，以此类推）
探究二：
当n＝2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，移动顺序是（本次移动我们借助2号针作为“中间针”）：
（Ⅰ）把第1个金属片从1号针移到2号针；
（Ⅱ）把第2个金属片从1号针移到3号针；
（Ⅲ）把第1个金属片从2号针移到3号针．
用符号表示为：（Ⅰ）（12）；（Ⅱ）（13）；（Ⅲ）（23），共移动了3次．
探究三：
当n＝3时，移动顺序是：
（Ⅰ）把上面两个金属片从1号针移到2号针；
（Ⅱ）把第3个金属片从1号针移到3号针；
（Ⅲ）把上面两个金属片从2号针移到3号针．
其中（Ⅰ）和（Ⅲ）都需要借助合适的“中间针”，用符号表示为：
（Ⅰ）：（13）（12）（32）；（Ⅱ）（13）；（Ⅲ） ；共移动了 次．
探究四：
当n＝4时，移动顺序是：
（Ⅰ）把上面 个金属片从1号针移到2号针；
（Ⅱ）把第 个金属片从1号针移到3号针；
（Ⅲ）把上面 金属片从2号针移到3号针．
完成（Ⅰ）需移动 次，完成（Ⅲ）需移动 次，共移动了 次．
……
[问题解决]
根据探究一～四，以此类推，你能发现移动规律并对得出的结论进行归纳猜想吗？请你直接写出猜想结果：若把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动 次．
当n＝3时，移动顺序是：
（Ⅰ）把上面两个金属片从1号针移到2号针；
（Ⅱ）把第3个金属片从1号针移到3号针；
（Ⅲ）把上面两个金属片从2号针移到3号针．
其中（Ⅰ）和（Ⅲ）都需要借助合适的“中间针”，用符号表示为：
（Ⅰ）：（13）（12）（32）；（Ⅱ）（13）；（Ⅲ）（21）（23）（13）；共移动了7次．
当n＝4时，移动顺序是：
（Ⅰ）把上面3个金属片从1号针移到2号针；
（Ⅱ）把第4个金属片从1号针移到3号针；
（Ⅲ）把上面3金属片从2号针移到3号针．
完成（Ⅰ）需移动7次，完成（Ⅲ）需移动7次，共移动了15次．
[问题解决]
根据探究一～四，可得n＝1时，最少移动1次；n＝2时，最少移动3次；n＝3时，最少移动7次；n＝4时，最少移动15次，总结发现n个金属片从1号移动到3号针，最少移动了（2n﹣1）次．
故答案为：（21）（23）（13），7；3，4，3，7，7，15；2n﹣1．
变式2（春莱芜区月考）第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记2个数的和为a1；第二次将两个半圆都分成
圆，在新产生的分点标上相邻的已标的观察下列等式：
方法归纳
解决此类问题时，要抓住特殊式子的共性，通过分析、类比、抽象，归纳出一般规律，然后推理论证，得出最终结论.